阅读网

文：纪志刚
出处：中国图书商报 2005年9月

　　“数学家？嗯……，不知道！”
　　我想，如果在街头随意拉住一个过往的行人，问他（她）对数学家的印象，十有八九会得到上面的回答。这也难怪。小学的算术难题，中学的几何证明，大学的微积分，从小到大，数学就像“梦魇”一样紧缠不放，在数学中恐怕找不到“苦尽甜来”感觉。因此，那些终生以研究数学为“乐趣”数学家们，在公众的心中就是一群有着超人的智慧，躲在象牙塔内整日冥思苦想，不食人间烟火的怪人。是啊，畅销书中找不到描写他们的故事，盗版碟中难以寻觅他们的身影（电影《美丽的心灵》可能惟一的例外），即使在媒体上偶露“峥嵘”，也只能给他们披上更神秘的“袈裟”。其实，数学家们根本不是这样的，公众误解是因为缺乏对他们的了解。有面向普通读者的专门描写数学家的书吗？有！而且大约在70年前就已经写出，那就是美国著名数学史家E.T.贝尔的杰作《Men of Mathematics》（1937）。1991年，商务印书馆以《数学精英》为书名翻译出版，但是寥寥3400册印数，就像炎炎夏日空中落下的一阵雨点，所以网上的帖子就有了这样的慨叹：“很早以前有一本《数学精英》（英文Men of Mathematics）按历史进程介绍数学家；该书写的非常精彩，翻译的也很棒。可惜现在的书店没有卖的了。”（见www.chnia-pub.com/member/bookpinlun）幸运的是我当时在“第一时间”买到了这本书，更幸运的是，不久又在大学图书馆处理的旧书中用5元钱买到了1963年英文重印版！十多年来数学史的教学与研究，我从中所获得的教益与启发可以写成另外一本书啦。所以，当得悉上海科技教育出版社在“哲人石”丛书中以《数学大师》为名重印此书，心中的感慨是：老朋友又回来啦！
　　捧着新书，真如老友重逢。新的装帧使它返回了1963年的版式，30帧数学家的黑白图片，重新置于书首；原书名的“精英”现在改为“大师”，少了些“小资”情调，更增加它厚重的历史感与浓郁的人文气息；特别是封面以蔚蓝为底色，牛顿、笛卡尔、庞加莱的肖像处于醒目的位置，而黎曼、高斯、欧拉似隐似现。正是这样的设计，引起我的遐想：杰出的数学大师们，不正如历史天空的闪烁群星吗？
　　读者可以在新版封底的封口上读到有关E.T.贝尔的简介，当我看到他1883年出生于苏格兰的阿伯丁，方感恍然大悟。因为，在正文前有近三页关于数学的言论，篇首的箴言是THEY SAY, WHAT THEY SAY, LET THEM SAY （“他们说，他们说什么，让他们说”），注明摘自阿伯丁的马里夏尔学院(Marischal College, Aberdeen，成立于1593年啊！) ，初次读到这段文字，我就被其昭示的那种学术宽容与自由的大度所震撼。知道了这样的背景，就使你感受到E.T.贝尔的文化底蕴。贝尔在美国斯坦福读完大学，在华盛顿大学获得硕士，在哥伦比亚大学获得博士，此后回华盛顿大学任数学讲师、教授，后来又在芝加哥、哈佛等大学任教，最后受聘为加州理工学院的数学教授。担任过美国数学协会主席，美国数学会与科学促进会主席。并因在数学上的贡献获得美国数学会的Boucher奖。在本书之前，他出版的著作还有《紫色的蓝宝石》（1924）、《代数的算术》（1927）、《揭穿科学之谜》和《科学的皇后》（1931）、《命理学》（1933）以及《探索真理》（1934）。这样，《数学大师》自然成为E.T.贝尔数学写作之路的一个新的里程碑。
　　E.T.贝尔这部书在美国一出版，就引起了关注。数理逻辑大师伯特兰·罗素评价道“贝尔教授已经出色地完成了他的作品……任何学习数学的人都会从阅读这本书中获益，因为他使得这一学科变得人性化，并有助于我们对数学的历史环境的了解。”《纽约时报》的评论是“极度和谐一致……数学哲学的第一本教材……贝尔的风格非常赏心悦目。”《自然》杂志认为“贝尔教授已经写出一本引人入胜的著作。大量的传记的细节和数学知识被压缩到600页的纸上，这的确令人惊叹……他吸引者读者；他吊起了读者的胃口。”（见新版内页书评）这些绝非是溢美之词。
　　贝尔在“导言”开篇表明了他的宗旨：“这里所展示的数学家的生活是为普通读者，以及那些希望了解是哪一种人创作了现代数学的读者而写的。我们的目标最终是要谈到一些统治着当今数学的广阔领域的思想，我们是通过揭示提出这些思想的人们的生活，来达到这一目的的。”这一目的正是通过贝尔所确立的选择标准突出地表现出来，那就是“作为人的数学家”。贝尔确立的两条标准是：他们的工作对现代数学的重要性，他们的生活及其品质对人们的吸引力。但是当这两个标准发生冲突或仅部分一致时，贝尔认为要优先考虑后者，“因为我们此处首先关心的是作为人的数学家”。贝尔认为，只有了解了数学家是些什么样的人，并欣赏他们丰富的个性，我们才能对数学中的伟大成就有一个更真切的看法，并能领会这些成就所具有的新的重大的意义。贝尔的高明之处在于他对特定历史时刻中特定人物的特定数学成就的把握，尤其是“通过数学大师们的生活勾勒出这种作用的主要特点，并以这些大师所处的时代中出现的一些主要问题为背景，来呈现出这些特点”。
　　因此，贝尔把他的眼光放在了近代，特别是18、19世纪。在近代数学诞生前漫长岁月中，贝尔仅介绍三个数学家，他们是芝诺、欧多克斯和阿基米德，并称赞他们是“古代躯体中的现代头脑”。接着这幕大戏从法国的笛卡尔开始了，因为他创立的解析几何的确是“人类在精密科学的进步史上所曾迈出的最伟大的一步。”能与笛卡尔共享荣耀的两位法国同胞是费马和帕斯卡，但他们三人在贝尔的笔下表露出来的更多是另外一面：笛卡尔是一个绅士和军人，身边常有不三不四的小厮和花枝招展的女人，最后却成了一位年轻女王虚荣心的牺牲品；费马是一个安守本分的律师，但丢番图的《算术》 是他业余生活中的《圣经》；而帕斯卡则是具有某种神秘气质的哲人，他更关注的问题是“人的伟大与不幸”。这就是贝尔所说的“作为人的数学家”。牛顿的登场是第一个高潮，光的分解、发现万有引力，特别是创立微积分这三项杰出成就，表现出牛顿在“智能上超过了全人类”。这也引起了后继者的“妒忌”，如被拿破仑称赞为“数学科学高耸的金字塔”的拉格朗日（—以他命名的中值定理，让学高数的人没少吃苦头），就曾叹道“我们必须承认，他也是最幸运的人：找到建立世界体系的机会只有一次。”当我在课堂上点破其“既生渝，何生亮”的心态，同学们总能露出会心的微笑。这种感染力自然要归功于贝尔书中的珍贵素材。贝尔还特别善于揭示数学大师之间的联系，如牛顿与莱布尼兹，是朋友又是敌手；如维尔斯特拉斯与柯瓦列夫斯卡娅，是大师与学生，但在情感上有些暧昧；以“不变量的孪生兄弟”引出了凯莱和西尔维斯特；在“算术二世”的标题下同时介绍库默尔与戴德金。此外，“顾左右而言他”的“春秋笔法”，使得贝尔在着力于某章主角的同时，兼顾描述与之有密切联系的其他数学大家。所以在数学历史的天空中，有闪耀的巨星，有相伴的双子星座，也有凝聚的星团—那就是伯努利家族了。
　　可以说，数学的严谨、文学的灵性、历史学的深邃集中表现在贝尔对人物的刻划上。娓娓道来、夹叙夹议、诙谐中和着警示、幽默中透出理智，都表现出贝尔作为一位语言艺术大师，在文字中透出来的撼动读者心灵的穿透力。他颂扬罗巴切夫斯基为“几何学中的哥白尼”，使人感到数学中也需要革命的勇气；他描述26岁的阿贝尔用他的天才“给数学家留下了够他们忙上500年的东西”，而他却身无分文、贫病交加，昏迷中依然喊道“我要为我的生命而奋斗！”，怎不令人潸然泪下；他揶揄拉普拉斯“从农民到势利小人”，让读者真实地看到了：啊，数学家也是常人。更令人钦佩的是，即使是对牛顿这样科学巨匠，当他担任了造币大臣染上了“铜臭气”后，贝尔从《圣经》中引用一个典故，说“作为一个科学人物，而从皇家的餐桌上捡点儿残汤剩饭时，他就与在财主的筵席上舔乞丐的烂疮的饥饿的癞皮狗为伍了” 。这样的“秉笔直书”，对今天的“学官们”不是仍然具有深深的警示吗？当然，作为一篇“书评”这些话已经“出界”了。
　　一位学者说过“学问故事和学者故事，常常可以给读者超乎具体学术的浸润和启迪”（王则柯，中山大学教授）。可以说，E.T.贝尔的《数学大师》就是这一意义的上乘之作。

文：胡作玄
出处：中华读书报

　　文化是土壤，没有（数学文化的）肥沃土壤而期待长出（数学的）参天大树，结出（数学的）甜美果实，实无异于痴人说梦！

　　我不知道一个人的大脑到底能记住多少名人的名字？知道的少，不算什么，知道多了可就是一门学问了。对一门学科、一门行业中重要人物的知晓，不说是一种修养，大概也应该算是一种文化。在我惊讶地听到足球评论员（甚至一些球迷）如数家珍地谈论成百上千位足球运动员（也许还有教练如光头裁判等等）的杰出表现和趣闻逸事时，研究数学史的我就想知道，人们究竟知道多少位数学家呢？有位数学系的领导说一般大学生也就知道三、两个数学家，我想这也不至于，因为大学数学里挂名的定理至少也有三、四十个。一般人在中学就学20世纪的生物学和化学，可是所接触的数学却仍是400年前的老玩意儿。要想学300多年前的微积分，就得上大学。牛顿和莱布尼茨的时代离我们有300年，他们以后的数学分析、几何学、代数学和数论可既不好懂、更不好玩，电脑和网络也教不会你。如果你真想知道一点17、18、19世纪的数学，E·T·贝尔的《数学大师》的确是一个不错的选择。

　　E·T·贝尔是位美国数学家、数学史家。他得过美国数学会的一项大奖——波谢奖，今天这些获奖者都是响当当的人物，不过那时美国数学还不太行，只能是矬子里拔将军，如果今天对20世纪数学家排名，恐怕贝尔要在5000名开外了。作为数学史家，他写过《数学的发展》，但这本书似乎在同类著作中并不突出，实际上，在贝尔的所有著作中，只有这本《数学大师》才是真正的名著。

　　这本书被翻译成多种文字，十分畅销。一书在手，读者可以从中汲取到足够多的数学、数学史、数学家的知识，真可谓一举三得。有些数学家的传记作品只有一些故事和传记作者都没搞清的专业名词（在数学中，这种名词实在太多了！），读起来只能是莫名其妙。可是读贝尔的《数学大师》，你会多少知道其艰深的数学内容的来龙去脉，对数学修养的提高大有好处。看看阿贝尔和伽罗瓦两章，不仅能知道这两位年轻天才悲惨的一生，而且还能了解求解五次代数方程的300年的历史，以及他们如何不沿着过去人们选择的一条道走到黑，而另辟蹊径，走出了一条代数学的康庄大道。要知道，19世纪初的这两位天才的贡献，现在一个人恐怕要到大学数学系的研究生课程才能弄明白。遗憾的是，今天写费马大定理的“专家”还没有搞清楚，正是阿贝尔首先把椭圆积分反演得出椭圆函数的概念的。这种对数学“一塌糊涂”，对数学史“一塌糊涂”，对数学家“一塌糊涂”的景象，用数学文化沙漠的说法来形容并不过分。前苏联虽然解体，苏联培养出的数学家仍然在当今数学界占有重要地位，苏联顶尖的大数学家如柯尔莫哥洛夫、阿洛尔德、沙法列维奇等人甚至可说是数学史的专家。可以说，一个国家数学的发达与数学文化的繁荣是相辅相成的。文化是土壤，没有（数学文化的）肥沃土壤而期待长出（数学的）参天大树，结出（数学的）甜美果实，实无异于痴人说梦！

　　不幸的是，这本书到21世纪才出版，它赶上了不读书的年头，倒不是书出得少，而是好书难免要淹没在海量的教材、教辅、奥数、考研的书当中。何况，近七百页的大书看起来就让人发晕。可是，对于想从中学点儿东西的读者仍有一个“选读”的办法可以采用。这本书除了导言和第2章讲的3位希腊数学家之外，第3章到第29章一共讲了30位数学家、外加一个伯努利家族的故事。他们都是17、18、19世纪的大家，但重要性并不一样，先读10位数学家对一般读者不太费力，而且为进一步阅读打下了基础。这10位数学家是笛卡尔、费马、帕斯卡、牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、高斯、阿贝尔、伽罗瓦。其中不少位更以其他方面而知名。牛顿是有史以来头一号科学家，笛卡尔是近代哲学的开山祖，莱布尼茨也是大哲学家。很难说帕斯卡的业绩中哪一方面最重要，除了发现今天中学生就熟悉的水压机原理（帕斯卡定律）与气压随高度增加而降低的定律之外，他更是一位宗教思想家和大作家。年轻的朋友更应该看看阿贝尔和伽罗瓦，他们在20岁左右的年龄已做出光耀千秋的智力成就。挪威是一个人口只有几百万的国家，却出了像阿贝尔这样的伟大数学家，真是骄傲！数学没有诺贝尔奖，挪威为了纪念阿贝尔，设立了金额和影响力相当于诺贝尔奖的阿贝尔奖（当然不知道中国数学家何时能荣获这个首屈一指的国际大奖）。伽罗瓦也许是寿命最短的大数学家，他去世时还不满21周岁，一般人在这时候恐怕还没入门呢！也许将来会有人在20岁之前取得一定的科学成就，可是能像伽罗瓦那样做出超人的不朽业绩怕是不太可能的。顺便说一句，科学家中寿命最长的也是位数学家，奥地利的拓扑学家菲陶里斯（L. Vietoris,1891-2002），他整整活了111岁，看来数学有时还是有益健康的。读了这10位的传记如果不过瘾，把其他人也读掉。不要以为这本近七百页的大书把所有大数学家都网罗一空了，明显的缺席者就有另一位19世纪的数学大师李（Lie Sophus,1842-1899）。要知道，李群和李代数在现代数学中可是无处不在的，而且在理论物理中也少不了他。碰巧，他和阿贝尔一样，也是挪威人。