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——推荐《数学的故事》
文：文　木
出处：科学·历史·文化 2002年1月　

　　“不懂几何者请勿入内！”这曾是古代某学派的名言；罗马时代就流行七种课程：文法、修辞、逻辑、几何、算术、天文和音乐。几何与算术都是数学的一部分，那句话或者那些课程的引申意思是，要成为有修养的、有文化的人，必须懂得数学。但是，两千多年后的当代，数学已成为相当专门的学术，20世纪的数学以抽象著称，远非一般的文化人所能领悟，没文化的更不用说了。2002年北京国际数学家大会（ICM）有4000多注册代表，其中就有400多不懂数学的“民间数学爱好者”，占十分之一。这现象着实可笑，却恁地笑不出来，因为这有一丝悲壮，有的人是举债奔赴大会的。

　　许多人一直相信，现代数学是少数天才人物的艺术杰作，可惜的是普通人无法直接欣赏其奥妙，甚至不清楚什么是数学证明。理解当代数学，需要多种多样的“二传手”，即数学传播者。但是，即便这样，数学依然远离大众。但数学史不一样，数学史上有无数精彩的故事，通过优秀作家之笔，这部分文化遗产是能够传达给大众的。公众通过数学的点滴过去，可以宏观地理解数学文化，进而大致理解数学家的工作，知道何为数学，数学有什么用，等等。

　　近年来曾出过一批优秀科学文化著作的海南出版社，继《数字化生存》、《死亡的脸》、《经度》、《银河系》等名篇之后，最近推出了图文并茂的《数学的故事》，作者曼凯维奇（R.Mankiewicz）。书的设计风格有点像该社出版的《西方艺术史》，只是讲述的对象由艺术史换成了数学史。对于读者，正如前者不要求懂艺术一样，后者也不要求懂数学。

　　《数学的故事》通过20多个主题，展示了古代与现代数学中十分有趣的内容，包括几何原本、中国的算经、阿拉伯的数学、文艺复兴、五次方程、代数与几何的结合、宇宙机械论、运动与数学、概率与基因、数学与现代艺术、混沌与复杂性等等。在重点叙述久远的历史过程中，作者没有忘记讨论现在最时尚的数学新进展，如计算机科学中的数学与复杂性研究中的数学，特别是分形与混沌。值得加上一笔的是，《数学的故事》配有大量精美的具有历史感的图片，显然增加了可读性。

　　就写作风格而论，它与波利亚的《数学的发现》（内蒙古人民出版社1980年）、马奥尔的《无穷之旅：关于无穷大的文化史》（上海教育出版社2000年）及斯图尔特的《自然之数》（上海科学技术出版社1996年）类似，属通俗的上乘之作。内容上它更像上海科技教育刚出版的《邮票上的数学》，都讲述数学的历史，但都处理得轻松、洒脱。要了解数学史，克莱因的《古今数学思想》仍然是最权威的著作，但那是面向学者的，而这部《数学的故事》却立足于故事。只要感兴趣，有初中文化者就能够读懂，读出滋味。

　　如果以挑剔的眼光看，《数学的故事》也有缺点，即所处理的主题过于分散，每个问题讲述得都不够透彻和深入。也许，作为公众读物，这样的缺点反而可能是优点。其实，不能把它当作真正的数学史来阅读而试图增长知识，而要把它当作数学文化史来欣赏而为充实闲暇。数学史也可以像游戏、卡通、小说一样，成为公众文化消费的对象。

　　不可能人人都成为数学家，甚至不可能人人都学会现代数学，但这并不能真正阻止大家向往数学、欣赏数学，读点数学的历史，是接近数学的一个不错的选择。

　　数学在中国，与其他自然科学在中国一样，仍然落后许多，这有历史的原因。1897年世界上召开第一届ICM时，中国还没有象样的大学，北京大学前身京师大学堂是第二年才有的（1898）。不过，值得高兴的是，当今我国已有数不清的大学在培养数学人才（搞数学最省钱），中国也有了张恭庆、廖山涛、田刚、夏志宏这样的世界高手。倘若今天某个中学生读了《数学的故事》，被其中某一个情节所吸引，立志长大后钻研数学，没准在数学上会有出息，所以也盼望有人撰写中国数学家的故事，当然写法上要顺应时代，数学家的“清教徒”形象既不符合事实也不利于人们喜欢数学。

　　须知，如哈贝马斯所言，兴趣（旨趣）与认识是一回事，而且兴趣先行。如今数学或者自然科学成为冷学科，不容易出“天才”，关键在于社会与个人对它们失去了兴趣，眼球都盯在了别的地方。

　　柏拉图在《理想国》中曾建议，数学应当是未来君主的必修课。现代的“君主”们显然至少学过初等代数及平面几何，或许还有点复变函数等，但这离现代数学还差得颇远。君主们公务繁忙，没时间学那么多数学，小官员和公众多学点数学大概没坏处，至少可以更理性地买彩票。

　　又及：《数学的故事》一书译、编、校还有不少小毛病，稍加注意就能排除。如46页出现了“世纪世纪前”字样，显然系排版误植。136页出现一个笑话：把鼎鼎大名的“贝克莱大主教”译成了“毕晓普·伯克利”，当然这种错译并不是首创，我在别处也见过。当年有一译丛还是我主持的，见那老兄如此译，差点把鼻子气歪。我坚信，以后还会有人如此错译。Escher被译成了艾瑟（166页和171页，一般译作艾舍尔）；罗巴切夫斯基变成了“罗巴切斯基”（171页），系掉字；梯度算子被译成了“斜率算子”（191页）；Bolzano一般不译作“博尔扎诺”（197页），应译成波尔查诺；Dedekin一般不译成“狄德金”（199页），应译作戴德金；249页说Mandelbrot于1977年出版《自然数的分形几何》，事实上没有“自然数的分形几何”这一说法。即使去掉“数”也不对，据我所知《大自然的分形几何学》是1982出版的，1977年出的只是其前身，书名不一样。repeller不应当译成“反弹值”（249页），而应当译作“排斥子”。吸引域译成了“引力池”（253页和255页）也不对。258页把分形英文写作Fratal漏掉了一个字母c，等等。这种书稿付印前，请我免费瞧上几眼，没准能减少若干小失误。

文：吴　燕
出处：科学·历史·文化 2002年12月

　　有一天，黄蓉被裘千仞所伤，很是不轻，郭大侠带着她去找神算子瑛姑求医。在一片泥沼中七拐八拐地蹦来跳去，二人终于来到了神算子的门前，进到屋里但见一白发女子正凝神细算一道题，不等她找出答案，黄蓉便先报出了得数。那女子又拿出自己深思多日的一些题目请黄蓉算，结果又被破解，惊异之下那女子问道：“你是人吗？”接着又甩出了一招：“将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”再看黄蓉也不含糊，当下便低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”闻听此言，那女子面如死灰。
　　相信所有的金庸迷们对这段故事都不会太陌生，黄蓉的聪敏机智在其中展露无遗。黄蓉与郭靖的故事进展如何敬请各位读者留意《射雕英雄传》之第二十九回“黑沼隐女”，我在这里想说的是《数学的故事》中的故事，因为我正是在读到这本书中关于九宫图之诞生时忽然想起了黄蓉与郭靖的。九宫图据说与占卜大有渊源，而在黄岛主也就是黄蓉的老爸那里，九宫图则是镇宅之宝，用它布下个迷魂阵，一般人都会晕头转向。数学在武林中居然能发挥如此之大的作用，真是有些出人意料。不过，读过《数学的故事》就会发现，数学的影响可远不止于此。
　　《数学的故事》是一部写给非专业人士看的数学史，正是因为这一读者定位，这本书没有循规蹈矩地平铺直叙，而是将数学放置于一个更大的社会与历史的背景中去描述。串连起二十四章内容的是数学发展过程中那一个个动人的故事。在许多人的印象中，数学就是学生时代令人生畏的数学课，但此书作者却以这些故事表达了他的主张：“从一开始，数学就与人类活动的每个方面紧密相连”，“对于人类历史来说，科学、哲学、数学及相关学科的发展远比炫耀统治者和战争更重要”。
　　如果你觉得这话说得大了点儿，那就看看历史吧。早在我们的祖先还在使用石器的时候，数学就已经在影响人类的活动了。要印证这一点，只需查阅一下考古学家的档案就可一目了然。比如有一块“伊尚戈骨”，这是所有史前时代所留下的数字记录中最令人感兴趣的一个，它被发现于乌干达与扎伊尔之间的爱德华湖边，年代大约是公元前2万年。科学家将它放到显微镜下左看右看，发现那上面显示出似乎与月相相关的痕迹。据说石器时代的人们每天除了找食物、吃食物之外，做的最多的就是看天上的星星，所以，在许多史前部落留下的岩画中，星图占了相当大的一部分。不过，那时候人们看星星大多不是出于浪漫的目的，而是有着更多实际的用途，比如宗教的需要。“贯穿于天文学、占星术和宇宙学，对数学的发展影响最大的可能是天体”，而反过来，对于天体的记录与预测则是离开数学就寸步难行的。当然，数学的影响并不仅仅在看星星的时候才管用，大到航海、制图、现代艺术，小到随手掷出的骰子，所有这些都在作者稳扎稳打的叙述中与数学发生着或远或近的、或疏或密的纠葛。
　　从久远年代走来的数学是如此之深地介入人类生活，与之相应地，数学家们的命运也在与其所处社会发生着种种微妙的互动。这些杰出人物曲折的人生经历每每令人感触不已，同时更赋予了数学这部历史更多人性化的色彩。而对于数学家命运的关注正是《数学的故事》这本书的另一个特色。曾对五次方程做出重要贡献的法国数学家伽罗瓦也许是所有数学家中人生最坎坷的一位，他的一生似乎注定与灾难结伴：他曾几次向法国科学院投稿，但这些文稿最终都遭遇了相同的结局——丢了；作为最后一次努力，他将一份研究报告寄给了数学家泊松，但后者的回答是这些结果需要进一步的证明；伽罗瓦后来卷入了政治，并因此两次入狱；假释期间，他因为一起风流韵事而对世人感到厌恶。伽罗瓦最终死于一场决斗，多半是人生希望的破灭使他选择了这种结束方式，那一年，伽罗瓦只有21岁。伽罗瓦在数学上的价值直到他死后才得到重视，这不能不说是一件令人遗憾甚或有些尴尬的事。同样对五次方程做出重要贡献的另一位法国数学家名叫阿贝尔，他在27岁时死于肺病，英年早逝的他“到死也不知道他的声望已经高不可没”。当然，数学家的命运并不总是如此不幸，比如第谷，他也曾参加过一次决斗，不过他在决斗中失去的不是生命，而是鼻子，结果他不得不去装了一个著名的金鼻子。第谷拥有当时最好的天文台，他的天文台拥有当时最精确的观测数据，他有自己的一套行星理论，还有许多人尊敬他。但第谷这个人有时也会犯点儿小毛病，比如隐瞒观测数据不让别人知道，搞得他与迫切得到这些数据的开普勒关系一度吃紧，直到临终前第谷才终于改变了主意。以后的故事就要交给开普勒来讲述了，有兴趣的话敬请留意《数学的故事》第120页。
　　数学与人类活动、数学家与人类社会，在作者的笔下，数学的历史山重水复。“数学有什么用？”这是许多站在数学门外探头探脑的人爱问的问题，读过《数学的故事》就会尽释疑惑。数学影响着人类社会的文明，但是回溯历史就会发现，并非所有的数学家因为“有用”才与数学结缘，或许这便是数学的魅力吧。

2002年9月16日  北京