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文：刘兵
出处：科学·历史·文化 2004年1月　

　　记得大约在20年前，刚上大学不久，在一位数学老师的建议下，我曾读过一本名叫《从一到无穷大》的科普书。那本书是由俄裔美籍物理学家伽莫夫撰写的，作者基于其知识的渊博和想象力的丰富，把抽象的数学与物理学等科学学科巧妙地联系在一起叙述，在看似随意东拉西扯之间，把科学的观念在不知不觉中留给了读者，让人只是觉得是在以一种全新的体验领略了一次对科学世界的随机性的漫游，发现跟随着大科学的思路，竟能让人以一种全然不同的视角看到这个世界原来还可以是另外一种充满了神奇的样子。也许是当时可读的书很少，也许是一种幸运----因为当时并不知道那本《从一到无穷大》本来就是一部世界级的科普名著，在阅读那本读起来并不轻松的科普书时所留下的深刻印象一直保留了20来年。以至于后来在写各种文章时不只一次的提到，那是我曾读过的最好的、留下了最深印象的一本科普书。
　　这一次，在阅读新近出版的《圆的历史：数学推理与物理宇宙》这本书时，似乎再一次找到了20年前的那种感觉。事实上，这两本书在叙事的方式和风格上，确实好像有那么一点相似之处，不过，这种相似之处与其说是形式上的，到不如说是骨子里的。
　　圆，是数学中最基本的一个概念，但其中却潜在地蕴含了极其丰富的内涵。对于任何一个普通人来说，有谁没见过圆？现在，恐怕只要学过很初等的数学，就会接触到圆的概念。但就算连初等数学都没学过，人们也不会对圆有陌生感。也许从幼儿时代玩具开始，圆就进入了人的视野，随着人们长大，圆更是形影不离地围绕，或者说环绕在你的身边。圆，是抽象的，又是具体的。作为一种最基本的简单图形，圆比任何其它形状都更常见，在生活中更无可回避。可是，人们真的了解圆吗？人们在生活中可曾见过真正的、完美的圆吗？如果你说你见过，或者说你认为你见过，那肯定是你搞错了。真正完美的圆，其实只存在于人们的头脑中，存在于人类头脑的抽象中。当然，也可以存在于数学书的讨论中。可是，你见过专门讨论圆，而且居然是讨论它的历史的书吗？
　　不过，这本《圆的历史：数学推理与物理宇宙》，按照作者的说法，却不是一部通常意义上的历史著作，而是旨在揭示一些关于自然现象的奥妙事实，作者之所以选择圆作为主题、切入点和叙述的主线，是为了展示数学推理和物理世界之间的广泛而深刻的联系。这本书试图勾连起两个世界：一个是由近似圆构成的物理世界，另一个是由真正的圆支持的数学世界，并力图在两个世界的交汇处，让读者感受到二者间深刻而微妙的联系。在这种创意下，作者泽布罗夫斯基充分利用了他宽阔的视野，在讨论物理世界时，将从古至今形形色色引人入胜的例子信手拈来，既涉及到日常的生活，涉及到有趣的历史，涉及到神秘的天空，也涉及到抽象的物理学理论，而在这种叙述中，一条鲜明的主线，就是数学中的圆的概念和由它派生出来的种种数学推理。
　　作者泽布罗夫斯基在序言中专门指出，他的这本书的读者对象，是那些没有经过严格的数学和科学训练而又希望对那些通过数学手段达到的科学真理有所了解的人。因而，阅读它并不要求读者具备高深的数学知识。即使略过书中的一些数学符号和公式，也依然可以理解书中的讨论。因而，这本书是写给人看的，不是写给人算的。它最终的目的，就在于表达这样一个困惑：作为一种人类理智的极端抽象的创造成果，为什么能有效地应用于外在的物理世界，为什么在数学与现实之联系中存在着惊人的契合。
　　换句话说，圆内和圆外的世界同样精彩，而且，对于认识心外的世界，在数学中的那个抽象而且完美的圆也并不是一道不可渝越的障碍。

　　　　　　文：江晓原　
出处：文汇报 2003年12月
　　
　　据说有些文明中，到死（湮灭、消亡）也未能发明出轮子来，所以轮子被某些西方学者视为衡量文明发达高度的标尺之一。就世界各主要文明来说，这个标尺当然都是达到了的。但是轮子只是物理世界的圆，而再精密的轮子，也不可能是真正的圆，因为人世间的一切制成品都是有误差的——真正的圆只存在于几何学中，存在于人们的理念中。


　　这种抽象的圆，在古希腊人那里早已经出现。而且在他们的几何学中，对圆的性质已经作了大量深入研究。和世界上其他主要文明相比，古希腊人这方面的成就足以傲视群伦。中国人虽然在和希腊人差不多的时候也有了几何学意义上的圆的概念（《墨经》中已经给出了圆的定义），但是对于圆的几何性质的研究，两千年间却几近空白。不过，这种状况并未妨碍中国人求得精确的圆周率，也未妨碍中国人在工艺技术方面对圆的应用。

　　这么说来，希腊人对圆的几何性质的研究，岂非无用之功？表面看起来，似乎真是这样。其实恰恰相反，圆之为用，诚大矣哉！恩格斯说：“如果理论自然科学想要追溯自己今天的一般原理发生和发展的历史，它也不得不回到希腊人那里去。”今天的精密科学——天文学、物理学等等，其方法的源头都在古希腊。而只要对科学史稍作考察就可以知道，在微积分发明之前，西方天文学家、物理学家的科学利器，首先就是几何学；几何学中关于圆的各种性质和定理，则是利器中最重要的部分之一。


　　这本《圆的历史：数学推理与物理宇宙》，从圆出发，联系到轮子、金字塔、星空、天球坐标、地球经纬度、托勒密—哥白尼—开普勒、圆锥曲线、万有引力、振动、摆线、波、相对论、原子、几何有生物，直到宇宙，堪称纵横捭阖。初看似乎信马由缰，其实起承转合都有安排，确实是一本有趣有益的科学文化读物。本书还有一个特点，就是作者胆子够大，竟敢在这样的读物中放数学方程（比如相对论中的洛伦兹变换）——当年霍金都不敢往《时间简史》中放方程，怕每放一个方程书的销量要减半！
科学是一种文化资源，要将这一资源转化为公众可以轻松享用的精神佳肴，科学史的研究工作是最重要的途径。有些人将科学史在这方面的工作贬低为“讲科学故事”，其实科学史研究者倒不妨坦然受之——讲故事也不是容易的事。一部小说，一部电影，甚至一个风险投资方案，都需要讲故事。故事讲得好，就可以有印数，有票房，有投资。那么科学的故事，怎样讲才能吸引住听众呢？


　　教化型、励志型的科学家传记，多半已成老生常谈；通史型的科学史著作，往往又沉重、沉闷或冗长；专史型的科学史著作，则容易因为太专业而吓跑一般公众。总而言之，天文学史、物理学史、数学史之类传统形式的科学史著作，已经逐渐被读者读腻味、也被作者写腻味了。腻味了就要换花样，一个非常讨巧的思路是：从某个重要概念切入，将天文、物理、数学等等都贯穿起来，这样，既不须将这几门学问面面俱到全部叙述——免得读者逃掉，也免得作者写得过于辛苦，又可以将将这几门学问中有趣的部分娓娓道来（任何一门学问都不可能处处有趣）。满足这些苛刻条件的重要概念，首选的肯定就是——圆。所以按照类似思路写作的科学文化读物，已经问世不止一种。这类著作实际上是一种天文学、物理学或数学的“外史”或“别传”。

　　讲科学的故事，可以因小见大。在讲过有趣的知识、轶事和背景之后，可以引导到更大的问题上来。作者通过圆这个概念，讲了一部天文学、物理学和数学的“混合外史”，来支持这样的论断：“数学不是科学。科学不可能发现绝对真理。因为我们不可能在整个时间历程中观察宇宙整体，我们所能观察到的仅仅是一个微小的片段。当有限的观察积累了几个世纪以后，现代科学试图针对这个精妙的宇宙得出一些宏大的结论。显然，科学的结论立足于似是而非的推论，这与数学推论的清晰和严谨不可同日而语。”


　　说“数学不是科学”、“科学不可能发现绝对真理”，毫无疑问是正确的；至于最后那句话，听起来对科学有些不敬，实际上也是正确的。因为科学本来就是在不断的探索、假说和纠错中前进的，科学的每一个结论都或多或少带有推论的成分。在科学发展的过程中，没有哪一种结论（以及方案、数据、模型等等）是永恒的，今天被认为“正确”的结论，随时都可能被新的、更正确的结论所取代。
科学中那些后来被证明不正确的内容，好比学生作业中做错的习题，习题虽做错了，你不能说那不是作业的一部分；结论（以及方案、数据、模型等等）虽被放弃了，你同样不能说那不是科学的一部分。而我们尽管不可能发现绝对真理，习题却是要永远做下去的。