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文：胡作玄
出处：中国图书商报 2005年1月

    人们常常把数字和数学混为一谈，可是，说到底，数学还是得从数字开始。虽说，本书的书名叫《数学脑》，实际上理解为“数字脑”也不为过，因为全书九章中有８章半涉及的数学只是小学一、二、三年级的数字运算，离开初等数学还老远，更不用说稍微费脑筋的数学了。因此，任何对心理学，文化学，人类学，语言与历史等等感兴趣的读者都大可不必被书名中的“数学”吓着，相反，要是你对数学感到讨厌、腻味、憎恶、莫名其妙的敬畏，看看这本有趣的书也许会拉近你和数学的距离。
    把数学抛在一边，本书的重点实际上是个“脑”字。谈到脑，人们常常想到电脑而不是自己项上的脑。这也许是见怪不怪了。其实，世界上最神秘、最复杂的东西就是人脑，说到底，不管２０世纪最伟大的技术成就——电脑，还是科学上最了不起的成就——相对论、量子物理学、ＤＮＡ的双螺旋结构以及用数学的群来表述的从基本粒子到晶体的各层物质结构，还不都是人脑的产物。电脑在某些方面要比人脑算得快，也许在某些场合下赢了国际象棋大师，但没有人脑做后盾，它却笨得没治了。电脑最缺乏的是抽象思维能力。它能算出１＋１＝３，但是，它不理解其意义，但人脑能做到。这就是《数学脑》要告诉你的。
    在我们这个数字化时代，谁还对数不了解？读了这本书就会发现人脑对于数也是笨得没法。婴儿对于妈妈的认知，是任何电脑也没法模拟的，可是，除了少数天才之外，哪怕是极为初步的“数学”，也需要靠外界的灌输。否则，他恐怕一辈子也很难数到４、５、６，更不用说进行简单的计算了。
    虽然这本书讲人人会计数、天生会计数，实际上，数字与数学都不是人自然而然就能掌握，更不用说创造出来了。看来这比人对人面孔认知难得多。也要比对他们要捕猎的动物行踪的认知难得多。这些看来似乎有悖常理的话确有事实根据，本书给出了大量的例子说明无论是个体发展心理学，还是不同民族的文化史都显示出个人与民族在数字与数学发明上的巨大差距。当然，这也显示出我们熟知的印度—阿拉伯数码的记数制发明历程是多么坎坷。从另一方面讲，数学也的确反映出个人与民族的智慧差异。
    人的直觉大概也就使人数到１、２、３乃至４。婴儿和许多动物能做到这点，有一些原始民族也是到此为止。在这方面能取得进步一要靠进位制，特别是十进制，二要靠位值制。历史上的进位制很多，最好的当然是十进制，这多少与我们用手指计数有关。但是，只有进位制而没有位值制还是与现在的方便的记数法与数字运算差得远。例如我们现在还能看到的罗马数字不但用单独的字为表示１０（Ｘ）、１００（Ｃ）、１０００（Ｍ）、而且还用减法，９（＝１Ｘ），４（＝１Ｖ）等等，它们不仅不能表示４０００以上的数字，而且演算起来十分不方便。在这方面中国的记数法有很多优越性。１８世纪著名科学家拉普拉斯曾写道：“用十个记号表示所有的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值……，这是一个深远而又重要的思想。今天看起来它如此简单以致我们忽视了它的真正伟绩；而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的数学家阿基米德和阿波隆尼奥斯的天才思想的关注时，我们就更感到这个成就的伟大了。”既然１是天才的发明，许多人学起来就会感到困难，本书作者也谈到有的人会出错，例如把“三千二百”写成３０００，２００，把“一千九百四十五”写成１０００，９４５。作者在这个方面还指出中国学生的优越性，这无疑是中国文化先进的方面。实际上，人的头脑结构是相差不多的。顺便说一句，中国的乘法更是世界领先，在孔子之前已经熟悉九九表而２０００年后的欧洲人，计算乘法就要到城里请专家了。
    《数学脑》的作者是位神经科学家，因为通过生物医学中常用的方法可以发现一些让我们十分感兴趣的事实。方法说来很简单，人的某一部分出现器质的病变，那么这部分功能也会出现障碍，通过这个方法我们反过来可推测这部分的正常功能。由于出现过失语症、失忆症等等病人，我们能够推断大脑哪一部分同语言，哪一部分同记忆。同样，也有少数失计算症，从而认定数学脑位于左顶叶。不过，这里所说的数学脑只是数字计算，而与数学中更常用的推理无关。另外数字计算与语言、与记忆也关系不大，这从另一方面反映出大脑的皮层各司其职，人的智能是多维的。
    其实，数学智能也是多维的，不限于数字运算。书中还谈到比较数字大小与体积大小的能力。可是更为重要的数学能力是逻辑推理以及集合直观，这些能力不太容易研究，因为在书中语焉不详。我们这里提一下只是提示读者“数字脑”只是“数学脑”的一部分，而数字计算的“天才”一般来说，决不是现代意义下的“数学天才”，而真正的速算天才，往往是可谓“天才白痴”，就如同“记忆天才”等一样，他们是神经科和智能科学极好的研究对象。
    说到底，这是一本充满丰富内涵的好书，但它对于２１世纪的读者会有什么启示呢？２０世纪末以电脑、通信和网络为中心的信息革命把人搞得晕头转向，不知道下一步科学和技术还会产生什么奇迹。可实际上，虽说电脑越来越聪明，人脑可并没有怎么变，如果不是变得越来越笨的话。一般人还得按部就班地学算术，其中一部分人也许到十七八岁能学会微积分，而微积分只不过是３００年前牛顿和莱布尼茨的发明，电子计算机再好也发明不出来。微积分以后３００年的数学全是一些天才创造出来的，一般人不用说创造，就是在理解上能够加快也是一大进步。一句话，人脑的秘密以及改善人脑恐怕是下一次科技革命的最大课题。在这方面，当然应该从数学脑，更正确地说从数字脑开始，说到底，电脑比人脑优越的地方就是它数字计算得快！
    从国外介绍进来的书，由于文化内涵丰富、涉及学科面广，对译者往往是一个很大的挑战。总的说，这本书译得不错，美中不足之处是把ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ译成连贯的，令人不知所云，正确的译法不止一种：相容的，协调的，一致的，无矛盾的都可以，也好懂。哥德尔虽然名声很大，真正理解还不太容易。２１世纪还是需要数学脑。