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    《可怕的对称》把当代物理学的惊人发现写成通俗文学，人人能懂。阿·热是一位杰出的科学家和出色的评论家，他在该书中讲叙了当代理论学家们的是怎样效法爱因斯坦对大自然的美和质朴进行探索的故事。《可怕的对称》引导我们把物理学不仅视为一组理论的事实，而且要把物理学视为宇宙运动进行勇敢探索的学问。这是阐释“对称”如何奠定现代物理学上的思想和美学的基础第一本书。通过该书我们可以从身边左右对称的活生生的形式探入到大自然基本规律的深刻而抽象的对称。热先生从星球寿命、光的魔力、浩瀚的宇宙、粒子的生死等诸种不同现象中展现对称是如何规划大自然的宏伟构造的。

文：严熠
出处：西南科技大学 2002年10月

自然可能真的是一个设计师，它在设计各种自然定律的时候，常常都是将其安排得最简洁、最漂亮。正如《可怕的对称》一书中提到的一样，正是美学动机给20世纪的物理学注入了新的活力。更有物理学家认为美是探求理论物理学中重要结果的一个指导原则。物理学家邦迪把他的一个自认为很有道理的设想交给爱因斯坦时，他只对邦迪欲：“啊，好丑！”这已足以说明"美"在这位物理学大师的心里占有多大的比重。在爱因斯坦看来，上帝只会用美的方程来设计宇宙，诠释自然。初次读这本书时，我最大的感受是：原来物理学的探索，也是对美的探索。而不是我过去认为的那种对真理的寻求。真理已在我们周围，不需要来寻找它。我们要做的，是用最简单的、最美的语言来解释它。恰恰这正是现在很多物理学家的努力方向。大统一理论的建立和探索不就是一个鲜活的例子。

当看到《可怕的对称》这一书题时，我很困惑，“对称”是美的，很多自然规律，我们都希望在“对称观点”中找到答案，因此才有了对称原理的产生。那么为什么要说它可怕呢？读完全书，我也算了解到了作者的用心了，这对称确实很可怕，其痕迹贯穿，从浩瀚的宇宙到微小的粒子，无所不在。用它几乎可以对所有物理规律找到进行解释。这样大的威力可能是很多人始料不及的。小小的对称，竟有如此威力，怎么会不可怕？不过，庆幸的是。作者能将其谈得简洁易懂，正如能把刚烈的老虎驯服得生气勃勃而富有人情味一样，即使是物理外行人看了也能有个理性的认识。

物理学家在思考问题时，很容易将问题联系到一个对称的位置思考，很多重大的发现也在此产生。例如反物质的预言，就是一个很著名的例子，狄拉克在用薛定谔方程求解时，得到了对一倍的解。而这些解描述了正电子的存在。这和我们熟知的负电子是相对立，正是“对称”的思考让我们坚信，电子既然能有负，那么为什么又不能存在正的呢？反物质的预言，正是出于这种思考。一般的原子都是核带正电，核外电子带负电，那么由此我们可以猜想，是不是应该也存在一种物质。其核带负电，核外电子带正电，而与之对立呢？正电子的预言，恰是对这种猜想的支持。虽然目前还没有发现反物质，但科学家都坚信它的存在，因为我们的世界充满对称美的，反物质世界能弥补纯物质世界的存在而造成的缺憾。

爱因斯坦是一位建立了完美理论的物理学家，他的成就令人敬畏，而也正是他那种对“美”的追求，推动了他的进步。科学家对自然探索的越深，自然就显得越简单。爱因斯坦的理论虽然高深，但他的力学一旦掌握，一定比牛顿的力学更加简单。例如洛伦兹不变性方程被用过后，我们就会发现牛顿的力学方程别扭且残缺不全。这一点，我自己也有一定体会，高中时，学习动能定理时，一直认为它是一个精确而标准的方程，不可能去怀疑它的正确性。而在初读了爱因斯坦的相对论后，才发现它仅仅是爱因斯坦相对论运动方程中的一个近似方程，就这样一个近似的方程，我想也没有必要去讨论它的美与不美了。过去总感到，背一些物理规律时是如此的令人头痛，现在看来，这与所学内容的本身局限性也有一定关系，正如作者的看法一样，完整对称性的方程就像一个圆的形状那样容易记。作者还认为高等物理比初等物理更简单。听起来，似乎有点不可思议，我们也不去追问这句话对不对，不过至少可以证明一点，所掌握的物理知识越完善，越靠近真理时，理解起来反而越简单，这正与时下物理学家们的追求目标不谋而合。

我们在对自然的运行规律进行探索的同时，也时时关心着身边的物质世界，因为毕竟物质是一个实体，是我们日常生活中，所能见到的。对于物质的探讨，我最最关心的是它的组成，这源于人类自古以来的一个信念：万物都有共同的本源。因此科学家一起在寻找什么是物质最基本的组成。由最早的金木水火土，到现在的标准模型理论。在对“基本粒子”的认识上，人类经过了多次大的飞跃，对物质的研究也由10-15m以下的客体 -- 微观系统，到以星系，宇宙尺寸为客体的宇观系统。而对于物质研究尺度的跨跃之大（达42个数量级），实在令人惊叹！在对物质结构的探索中，另一个问题也提了上来，就是物质间的相互作用。现在将物质间相互作用分为了四种，而其中最不清楚的一种，也是发现最早的一种是引力作用，这种力在天体运动中应用最广。正如本文开始时所讨论的对称问题中所说：“自然喜欢简洁。”科学家也一直在寻找一种将各种作用统一的理论，这就是相互作用的统一理论。虽然这一理论尚不完善，但也反映出了物理学“美”的探求在物质研究中所发挥的巨大作用。科学发展还在不断地前进，就目前对于物质的组成又提出了一种新的理论 -- 超弦理论，虽然还有待证实，但物理学任何一个进步，任何一个创新，都是令人振奋的。

进行深奥的物理理论研究对于我们来说，似乎太遥远了，但书中的很多观点，却教会了我们如何用一双发现“美”的眼睛去审视身边的世界，我们每天所见的著名建筑、饰物、名画……其实有很多都在自觉和不自觉地表现着它的对称美，可见其在艺术创作中所占重要的地位，而这恰恰成为物理学和艺术的一个融合点。我感觉：物理学在某种程度上更像是一门艺术。在小时候，很多人可能都听说过《爱丽丝漫游奇境》的故事。在它的读篇《穿过镜子》中，刘易斯.卡罗尔向我们描述了一个大多数人在童年都有过的幻想。爱丽丝就是爬进了镜子，到了另一个镜像世界。而正是镜像世界的思考引出了一个物理原则 -- 宇称不变。其实仔细想想，这或许是一个非常易懂的道理，就像说物理实验在任何时间，任何地点做，结果都一样。这些就算是没学过物理的人听来，也是显而易见的。不过物理学家之所以要将它具体地描述出来是因为这确实是物理学的一个原则，物理学家想将任何一个物理现象的根源都探索出来。话回到刚才的问题，关于宇称不变。宇称不变算是“对称美”在物理中的又一个应用，但凡事都有意外，就在宇称对称思想牢牢占据科学家思想的时候，两位华人科学家却又提出了宇称不守恒。他们发现在弱相互作用的实验中，并不符合宇称守恒。而吴健雄教授的实验更证明了这一点，这在当时的震动就像一个上流社会的贵妇犯了一个难言的过失一样，看来上帝的设计也会有遗漏，这提醒我们在做任何一个物理推断时，都要以实验为依据?quot;对称美"要成为真理，实验是少不了的。

从书中，我获得了很多的关于物理学家思考问题的方法，“对称”对于近代物理影响之大，大概是我过去所想不到，对于我这个以后不从事物理研究的人来说，多一双发现“美”的眼睛，了解大师们的科学思想，无论对于我现在的学习，还是以后的工作都会有积极的影响。

文：罗娟花
出处：西南科技大学 2002年1月

自然界的美通常意味着一种和谐匀称的景象，物理学也不例外。读了美国物理学家阿.热著的《可怕的对称》，思绪便在对称世界中飞旋，他把对称说为“可怕的”，我想是确切恰当的，正是由于自然界的对称性使物质在这个新的宇宙观失去了它原来的中心地位并取而代之，而使物理学在20世纪取得了惊人的成就。下面，就让我们一起在对称世界中遨游吧。

很早以前，古希腊人就认为球是最完美的图形，为什么？球有几大显著特点：(1)将它绕直径旋转任意角度仍与之重合。(2)将它相对于过球的平面镜作镜像仍与之重合。(3)将它上的每一点与球心连线并在延长线上取到球心的距离相等的点组成的图形仍与之重合。------这就是对称。它们是我们通常所说的旋转对称，镜像对称和中心对称，均属于直观上的几何对称。但是对一种现象的了解并不仅仅满足于它的表面，还要深入其本质。

在更深入的了解对称性之前，我想先了解有关对称性的其他方面。爱因斯坦作为一位伟大的物理学家他的最大贡献之一是把对称性提到物理学的中心地位。这个贡献随着物理学的发展逐步得以体现。作用量的出现是对称性在物理学中的又一个了不起的贡献。纵观爱因斯坦以前的物理学家——以逻辑和想象以及朴素的哲学思想来建立理论的亚里士多德；以创立实验来验证，寻求理论的伽利略；以通过数据处理，数学推证并结合大胆的抽象，类比来建立理论的牛顿，和把物理数学化的麦克斯韦，诸如此类，他们的确取得了惊人的成就，但是到了爱因斯坦，他在总结前人的基础上提出的了4维时空观，伽利略变换原理，广义协变原理和局部对称等效原理等原理，更是把对称性提到了物理学的中心地位。爱因斯坦的理论，以它使人敬畏的完美，为物理学树立了一个典范，而且他的局部对称等效原理更是为物理学的大统一提供了原则性的指导。

在爱因斯坦得出广义协变的十个方程后不久，他和德国数学家大卫.希尔伯写出了作用量方程的统一表达式。在物理学的发展过程中，许多优秀的科学家从纷繁现象总结出规律，又从众多规律的复杂联系中发现简单。他们相信，对不同的观察者而言，物理实在（现象）可以不同，但物理实在的结构（规律）必定是相同的。物理学家们总是在寻找一种工具，以实现对自然的统一描述，把物理学家庭中的远亲们聚到一起来。描述物理实在的结构，物理学中有作用量方法德国数学家阿玛丽.艾米.诺特尔发现：作用量的每一种连续对称性都有一个守恒量与之对应。多么精美的结论！诺特尔定理之美就在于它不依赖于作用量的细节。在同样的对称变换条件下保持不变的作用量必然遵守同样的守恒定律。这是物理学中更高层次的规律，物理学的大统一又将向前大迈步前进了。

既然我们知道对称性在物理学中处于中心地位，而且我们也知道，对称性与对称操作是分不开的。所有的物理理论都有自己的变换群，伽利略变换的全体构成牛顿力学的变化群；洛仑兹变换的全体构成电动力学和狭义相对论的变换群；时空的任意坐标变换构成广义相对论的变换群……它们各自的基本方程在自己的变换群下形式是不变的，它们都是对称理论。有了群论，科学家们就找到了进入量子力学的有效工具。在量子力学中，从波尔的假设到德布罗意“王子”的解释，到薛定谔的运动方程以及马克思.波恩的解释，量子力学得以确立。那就是：电子的行为具有几率特征。正是在这个时候对称性在作用量和群论的簇拥下来了：在对称性和群论的指导下最终形成了量子理论。

了解了有关对称性的其他方面，我们就会想对称性具体指什么呢？一般说来，对称性可分为：宇称（P）、电荷共轭变换（C）以及时间反演（T），1956年吴健雄、1964年菲奇和克罗宁分别从实验发现在弱相互作用中，C、P及CP联合变换不守恒，而后来进一步的实验证明CPT联合则守恒。这样就给对称的统治地位提出挑战：存在对称性的自发破缺。这样，从30年代至70年代为止，对称的统治地位受到前所未有的怀疑和挑战。然而这种情形在1954年出现了转机，即：杨振宁和罗伯特.米尔斯发明了一种以美学为基础的划时代的论文的出现。另一方面，爱因斯坦在他的引力理论中提出的局域对称的思想经魏尔发展，即要求与电荷守恒有关的对称是局域性的，然后魏尔的理论与杨-米尔斯理论结合产生了著名的非阿贝尔群规范对称理论。后来又发现杨---米尔斯理论是渐进自由的而且是可重整的。这一发现具有里程碑的重要性，它意味着杨---米尔斯理论作为一种量子理论是有意义的，给我们对大自然的理解带来了一个新的纪元。此后到1971年温伯格.萨拉姆形成了把电磁相互作用和弱相互作用的统一理论——标准理论。标准理论是物理学发展中的一个分子岭，它在我们了解大自然中开辟了一个新天地。“这种探索开始于爱因斯坦对于对称的欣赏和他对于局部变换的执着坚持。这一火炬由魏尔举了下去，他受到了诺特尔发现的深刻的精法则的激励。海森堡则揭示了一个充满内部几何和对称的新世界。杨和米尔斯在这一遗产上继续建设，理解了对称自发破缺。这些不同因素终于在’标准理论’中汇到一起。”这是对标准理论的最好历史总结。1973年乔.帕提和阿步杜斯.萨拉姆大胆的提出了大统一理论，于是成功的统一了电弱相互作用和强相互作用。

物理学发展到现在，对称的中心地位已为大家所接受。从几何对称到物理对称的这种变换看上去是极其美丽的。在《可怕的对称》这本书中，作者表示出来的是对爱因斯坦的引力理论和杨--米尔斯关于其它三种相互作用的理论那令人愕然的美的敬仰。读遍全书，作者由一种理论知至另一种理论描述是多么的动人心弦！完美的艺术肯定不能被更改的，有谁敢，或进一步，有谁想过要重写贝多芬的第九交响曲呢？在理论物理学中这种结构更严密。物理学家不像音乐家那样尊重权威，一代代物理学家是带着更改爱因斯坦理论的眼光来摆弄他的理论的，但没有一种方法在不放弃广义协变原理的前提下，对这个理论做实质性的修改。在对称的美学原理下人们可以修饰爱因斯坦的理论，但不能更改他的结论。但是我们不得不承认对称的可怕力量和物理学的美好前景。
读了《可怕的对称》，我对学习物理的兴趣更加浓厚了，从这本书中，我体会到了现代物理学的基本思想和概貌。这对我今后更进一步的学习物理将大有帮助。

文：读焰
出处：中华读书报 1998年3月

读书先是越读越厚，然后是越读越薄。以物理学为例，一开始要学习大量的概念（物理量）和定律（物理量之间的关系），但是，学到后来就发现，所有这些概念和定律都可以从几个基本概念和定律推导出来。比如，从牛顿三定律出发，就可以推出全部动力学和静力学；从麦克斯韦方程组出发，可以推出全部电磁学。物理学家如爱因斯坦相信，世界是简单的，和谐的。简单和谐的世界有一个简单和谐的规律，这个规律可以用一个简单和谐的公式表达出来。从此公式出发，将能推导出全部物理学，甚至全部自然科学。这是物理学的理想。所以说：物理学是一种给上帝把脉的学说。

从古希腊以来的物理学家一代一代追寻这个理想。一方面，物理量被简化了许多。从前物理学有力热光声电磁等诸多领域，到后来，不但把电学和磁学被合为一体，连光学也被纳入其中了。在本世纪的物理学家看来，无论自然界怎么繁杂多变，都跑不出四种作用力：引力，电磁力，强相互作用，弱相互作用。爱因斯坦一直致力于大统一理论，指望把看起来相差悬殊的各种力合成一个。弱电统一理论终于把电磁力和弱相互作用统一起来，自然界便只有三种基本相互作用力了。

与此同时，物理量之间的关系也被简化着。这两个简化当然也互有联系。物理学家喜欢守恒定律。找到一个守恒定律，就意味着找到了变动不居的大自然的一个不变的东西。每一个守恒定律都耗费了众多天才物理学家的心血。但是现在，物理学家把这些守恒定律归结为对称性。如果你相信你面向东方与面向西方会得到同样的物理定律，也就是空间的旋转对称性，你就会得到角动量守恒定律；如果你相信你在北京的物理学与纽约的物理学没有区别，也就是空间的平移对称性，你就会得到动量守恒定律；如果你相信今天的物理学与明天相同，也就是时间的平移对称性，你就得到能量守恒定律。（128，129）

而对称性，在物理家看来，是大自然遵循美的原则的一个体现。物理学家有时要根据对称性原则来修改物理学定律。比如爱因斯坦发现麦克斯韦方程组不满足洛伦兹变换，就把它改成满足这个变换的样子，就得到了狭义相对论。爱因斯坦还认为，加速度与引力相当，也就是惯性质量和引力质量对称，他就得到了广义相对论。狄拉克不满意波动方程不满足相对论变换，就写出了一个满足的公式，他就用这个公式预言了正电子。

本世纪初，杰出的的女数学家艾米·诺特尔发现，每一种连续对称性都将有一个守恒定律与之对应。（127）反过来，物理学家也通过对称性寻找守恒定律。研究对称性的数学工具叫做群论。这种上个世纪没有哪个物理学家使用的数学，已经是本世纪物理学家的必修课。在微观世界的物理学中，对称性发挥了强大的威力。中子和质子除了一个不带电一个带电之外，几乎没有任何差别。海森伯发明了一种同位旋对称，使用这一对称转换，中子和质子就成为同一个东西的不同表现，就如一个人在不同的场合穿不同的衣服。（167）1954年，提出了弱相互作用宇称不守恒的杨振宁与他的新伙伴罗伯特·米尔斯“发明了一种新的具有另人眩目的数学美的精确对称，……它是以美学为基础的一种学术创造”，阿·热评论道：“该论文好象在说，‘瞧，这是人类的头脑能够梦想出来的最美好的理论，如果大自然在她的基础设计中没有选用这一理论，那么我们物理学家只能对大自然感到失望。’”（197，198）当时，许多人认为这个理论美而无用，但是后来，随着进一步实验事实的出现，有些物理学家认为这个理论应该使杨振宁再得一次诺贝尔物理学奖。

“物理学家对自然的探索越深，自然就显得越简单。”（82）所以阿·热说：“高等物理比初等物理更简单——这是一个很少向外行透露的秘密。”因为高中和大学物理所呈现的只是“与自然的内在要素，与她的美，她的对称性和她的简单性没有多少关系的畸变了的唯象学方程。”（83）似乎与其它行业不同，物理学家总是让自己的学问更简单而不是更复杂。如果你能把物理学学到最薄处，用一页纸写出物理学的精华，那上面一定写着：对称，和谐，美。

现代物理学已经抚摩到上帝美妙的脉搏。欲知详情，请读美国物理学家阿·热这部《可怕的对称——现代物理学中美的探索》。中国人读这部书还能有一些亲切感。阿·热出生于中国，他的著作也带有东方文化的痕迹。在书中大量美妙的插图中，有一幅中国成语“画蛇添足”；有一幅宋代诗人陈与义的诗“卧看漫天云不动，不知云与我俱东”，作者以此阐发运动的相对性。

在我近年读过的书中，有三部学术性著作如侦探小说一般好读。其一是叶舒宪《中国神话哲学》，其二是江晓原《天学真原》，其三就是这一部。阿·热文笔流畅，语言幽默，把高深的物理学理论解释得平白易懂。我一位学历史的朋友也曾经被这部书所感染。书中穿插的的大量物理学家的趣事逸闻使我感受到大师级物理学家与大师级艺术家的共性。王小波评价玛格丽特·杜拉等现代小说家时说“现代小说写得让喜欢读小说的人感到狂喜，让打算写小说的人害怕。”我想套用这句话，阿·热这部书让喜欢科学的人狂喜，让打算写科普的人害怕。

1997年12月1日
北京  稻香园

文：关 洪

�牐牎兜谝煌贫�丛书》出了不少好书，以上提到就是其中的两本。另外有些书也很好，但是在翻译中有严重的错误。
�牐犉渲凶钔怀龅氖恰犊膳碌亩猿啤芬皇榈淖髡咝帐弦氪砹恕４耸榈淖髡咝彰�的原文是 Anthony Zee，这个姓确实有点怪。译本把Zee译为“热”，我不知道有什么依据。我查了一下出版界通用的英语、法语和德语的音译规定，应当都是“齐”；西班牙语则是“西”。怎么会出来个“热”的音呢？然而，Zee不是从西方语言里来的，它是一种汉语发音的拼音。
�牐犉涫担�在《可怕的对称》中译本封底勒口戈德伯格的介绍里已经指明，作者“生于中国”。知道他是华人，就不必费心乱猜了。事实上，Anthony Zee的中国姓名是“徐一鸿”。当然，Anthony 是他后来取的西方教名，但他的姓 Zee仍然是“徐”的音译。
�牐�1980年初，徐一鸿教授参加了在广东从化举行的“广州理论粒子物理会议”。上网查一下他的著作，就会看到有一篇在这次会议上的报告。在会议休息时，有的代表问过他，为什么取Zee这样古怪的姓氏。他说，这就是他的姓“徐”，不过不是普通话，而是上海话的音译。我当时在场，亲耳听到，不会有错。
�牐犘旖淌谑且晃幌嗟被钤镜睦砺畚锢硌Ъ遥�后来还多次来中国，并同北京大学的物理学家有过合作的项目。所以，弄清楚以上的情况，应该不是一件难事。